Entwurf

§ 28

Mathematik

§ 55 und §§ 76, 77 LPO I)

Der vorliegende Paragraph der Studienordnung beschreibt Ziele, Inhalte und Verlauf des Studiums des Faches Mathematik für die Studiengänge Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen (nicht vertieftes Studium) und den Studiengang Lehramt an Gymnasien (vertieftes Studium) an der Universität Regensburg. Er regelt das Studium der Mathematik als wissenschaftliches Fachstudium im Sinne des Art. 3 Abs. 1 Nr. 1 BayLBG.
Wird das Fach im Rahmen einer Erweiterung des Studiums als weiteres oder als drittes Unterrichtsfach studiert, so entfallen bestimmte Leistungsnachweise, die sonst für die Meldung zu Prüfungen erforderlich sind. Diese Regelungen sind am Ende des Paragraphen angegeben.

1. Berührungspunkte mit anderen Studiengängen

Die hier beschriebenen vertieften und nicht vertieften Studien im Fach Mathematik haben untereinander und mit den Studien-gängen der Mathematik und Physik, die den Abschluß Diplom oder Promotion zum Ziel haben, inhaltliche Berührungspunkte.
Gleichwertige Studienleistungen werden anerkannt, vgl. § 11.

2. Studienbeginn

Die Lehrveranstaltungen für Anfänger beginnen im Wintersemester. Ein Studienbeginn im Sommersemester ist nicht vorgesehen. Die Zulassung ist zwar möglich, jedoch kann ein Studienbeginn im Sommersemester zur Verlängerung des Studiums führen.

3. Studienziele

Das Studium vermittelt die fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Kenntnisse für die Ausübung eines Lehramts an Grund- und Hauptschulen, Realschulen und Gymnasien im Unterrichtsfach Mathematik.

4. Studieninhalte

4.1 Als inhaltliche Prüfungsanforderungen bestimmt die LPO I für die Erste Staatsprüfung im nicht vertieften Studium:

1. Elemente der Differential- und Integralrechnung, insbeson-dere elementare Funktionen; Grundkenntnisse über gewöhn-liche Differentialgleichungen,
2. Lineare Algebra,
3. Aufbau des Zahlensystems, Elemente der Zahlentheorie,
4. Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme, Einblick in die Grundlagen der Geometrie, Elemente der Darstellenden Geometrie,
5. Anwendung und Geschichte der Mathematik: Einblick in die Informatik oder in die Numerische Mathematik, Einblick in die Problemgeschichte der Mathematik,
6. Fachdidaktische Kenntnisse gemäß § 37 LPO I.

4.2 Zwischenprüfung im vertieften Studium:

Gründliche Kenntnisse aus folgenden Gebieten:
1. Elemente der Differential- und Integralrechnung, insbesondere elementare Funktionen,
2. Lineare Algebra und Analytische Geometrie.

4.3 Erste Staatsprüfung im vertieften Studium:

1. Fachwissenschaftliche Kenntnisse aus vier der folgenden Gebiete; die unter Buchstabe a) und b) genannten sowie eines der unter Buchstabe c) und d) genannten Gebiete sind verbindlich:
a) Reelle Analysis einschließlich gewöhnlicher Differentialgleichungen und Funktionentheorie,
b) Algebra und Zahlentheorie,
c) Geometrie (Grundlagen und ein Spezialgebiet, z.B. Differentialgeometrie),
d) Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
e) Topologie (Alge-braische Topologie oder Differentialtopologie),
f) Numerische Mathematik,
g) Mathematische Logik und Informatik,

2. Fachdidaktische Kenntnisse gemäß § 37 LPO I,

3. Einblick in die Problemgeschichte der Mathematik.

4.4 Das Studium wird in folgenden Unterrichtsformen durchgeführt:
 

Vorlesungen Proseminare Seminare Hauptseminare Übungen Praktika

(V) (PS) (S) (HS) (Ü) (P)

4.5 Die Gesamtzahl der Semesterwochenstunden (SWS) an Lehrveran-staltungen beträgt:
 

	nicht vertieft	vertieft
Fachwissenschaft Fachdidaktik   insgesamt	36 SWS 8 SWS ----------- 44 SWS	70 SWS 4 SWS ----------- 74 SWS

Hinzu kommt bei Anfertigung der schriftlichen Hausarbeit im Fach Mathematik ein zusätzlicher Zeitaufwand. Die wissenschaftliche Hausarbeit (§ 30 LPO I) am Ende des zweiten Studienabschnitts soll die Studenten in moderne wissenschaftliche Arbeitsmethoden einführen. Ihr Thema ergibt sich in der Regel im Anschluß an ein Hauptseminar.

5. Aufbau des nicht vertieften Studiums
 

Fachgebiet	Zahl der SWS	Lehrveran- staltungsart	P/WP+)
Analysis I Übungen zu Analysis I Analysis II Übungen zu Analysis II Analysis III Übungen zu Analysis III Lineare Algebra Synthetische und Analytische Geometrie Aufbau des Zahlensystems und Elemente der Zahlentheorie Angewandte Mathematik und Datenverarbeitung Proseminar Fachdidaktische Lehrveranstaltungen	4 2 4 2 4 2 4 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 2 8	V Ü 1) V Ü 1) V Ü 1) V und Ü 2) V und Ü 4) V und Ü 3) V und Ü 6) PS 5) V oder S 7)	P WP P WP P WP P P P P P P

Anmerkungen:

+) P bedeutet Pflicht-, WP Wahlpflichtveranstaltung.

Die nach der LPO I geforderten Nachweise (Scheine) können wie folgt erworben werden (vgl. auch Ziffer 7 dieser Studienordnung):

1) Nachweis gemäß § 55 Abs. 1 Nr. 1 LPO I;
2) Nachweis gemäß § 55 Abs. 1 Nr. 2 LPO I;
3) Nachweis gemäß § 55 Abs. 1 Nr. 3 LPO I;
4) Nachweis gemäß § 55 Abs. 1 Nr. 4 LPO I;
5) Nachweis gemäß § 55 Abs. 1 Nr. 5 LPO I;
6) Nachweis gemäß § 55 Abs. 1 Nr. 6 LPO I;
7) Nachweis gemäß § 55 Abs. 1 Nr. 7 LPO I.

Einer der Scheine aus den Übungen zur Analysis I, II, III ist zu erwerben (P).

Über den Stundenplan in jedem Semester wird jeweils in einer Vorbesprechung genaue Auskunft gegeben.

Die Mathematik kann nur durch eigene Übung der Studenten erlernt werden. Den Studenten wird empfohlen, das Angebot zusätzlicher Übungen wahrzunehmen.

6. Aufbau des vertieften Studiums

6.1 Grundstudium (vertieft), 1. und 2. Fachsemester

Die Lehrveranstaltungen des Grundstudiums legen das Fundament, auf dem das Hauptstudium aufbaut.
 

Fachgebiet	Zahl der SWS	Lehrveranst- altungsart	P/WP+)
Analysis I Analysis II Lineare Algebra I Lineare Algebra II	4 +  2 4 + 2 4 + 2 4 + 2	V und Ü 1) V und Ü 1 V und Ü 2) V und Ü 2)	P P P P

Anmerkungen:

+) P bedeutet Pflicht-, WP Wahlpflichtveranstaltung.

Die nach der LPO I geforderten Nachweise (Scheine) können wie folgt erworben werden (vgl. auch Ziffer 7 dieser Studienordnung):
1) Nachweis gemäß § 76 Abs. 1 Nr. 1 LPO I;
2) Nachweis gemäß § 76 Abs. 1 Nr. 2 LPO I.

6.2 Hauptstudium (vertieft), 3. bis 9. Fachsemester
 

Fachgebiet	Zahl der SWS	Lehrveranst- altungsart	P/WP+)
Proseminar Analysis III Funktionentheorie Höhere Analysis Algebra Höhere Algebra und Zahlentheorie Geometrie (Grundlagen und ein Spezialgebiet, z.B. Differentialgeometrie) Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Topologie (Algebraische Topologie oder Differentialtopologie) Numerische Mathematik Speziallehrveranstaltung, ggf. im Zusammenhang mit dem Hauptseminar und der schriftlichen Hausarbeit Hauptseminar Fachdidaktische Lehrveranstaltungen In den Fachveranstaltungen werden auch Einblikke in die jeweilige Problemgeschichte gegeben. Hierüber finden in der Regel keine eigenen Lehrveranstaltungen statt.	4 + 2 4 + 2 4 + 2 4 + 2 4 + 2 4 + 2 4 + 2   4 + 2 4 + 2   4 + 2 4 + 2   4 + 2 2 4	PS V und Ü 2) V und Ü 2) V und Ü 2) V und Ü 1) V und Ü 1) V und Ü 3)   V und Ü 3) V und Ü   V und Ü V und Ü   V oder Ü und S HS 4 V oder S 5)	WP P P WP P WP WP   WP WP WP WP   WP P P

Anmerkungen:
+) P bedeutet Pflicht-, WP Wahlpflichtveranstaltung.
Die nach der LPO I geforderten Nachweise (Scheine) können wie folgt erworben werden (vgl. auch Ziffer 7 dieser Studienordnung):
1) Nachweis gemäß § 77 Abs. 1 Nr. 1 LPO I;
2) Nachweis gemäß § 77 Abs. 1 Nr. 2 LPO I;
3) Nachweis gemäß § 77 Abs. 1 Nr. 3 LPO I;
4) Nachweis gemäß § 77 Abs. 1 Nr. 4 LPO I;
5) Nachweis gemäß § 77 Abs. 1 Nr. 5 LPO I.

Hauptseminare schließen an eine weiterführende Veranstaltung aus den in Teilziffer 4.3. Nr. 1 Buchst. a bis g genannten Fachgebieten an.

7. Zulassungsvoraussetzungen für die Prüfungen

In der LPO I sind im einzelnen folgende Leistungsnachweise als fachliche Zulassungsvoraussetzungen für die jeweiligen Prüfungen bestimmt:

7.1 Erste Staatsprüfung im nicht vertieften Studium (§ 55 LPO I)

Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an
1. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Elemente der Dif-ferential- und Integralrech-nung, insbesondere elementare Funktionen,
2. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Lineare Algebra,
3. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Aufbau des Zahlensystems, Elemente der Zahlentheorie,
4. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme,
5. einem Proseminar,
6. einem Praktikum aus dem Gebiet Informatik oder einer Übung bzw. einem Praktikum aus dem Gebiet Numerische Mathematik,
7. zwei fachdidaktischen Lehrveranstaltungen.

Bei einer Erweiterung mit Mathematik entfallen die obigen Zulassungsvoraussetzungen.

7.2 Zwischenprüfung im vertieften Studium (§ 76 LPO I)

(1) Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an
1. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Elemente der Differential- und Integralrechnung, insbesondere elementare Funktionen,
2. einer Übung mit Klausur aus dem Gebiet Lineare Algebra oder Analytische Geometrie.

Diese Nachweise können ersetzt werden durch das Zeugnis über die an einer Universität bestandene Diplom-Vorprüfung in Mathematik oder Physik oder Informatik.

Bei einer Erweiterung mit Mathematik entfallen die obigen Zulassungsvoraussetzungen.

(2) Ersatz durch andere Prüfungen
Auf Antrag können als Ersatz für die staatliche Zwischen-prüfung durch das Prüfungsamt anerkannt werden:
1. Diplom-Vorprüfungen in Mathematik, die an einer Universität in der Bundesrepublik Deutschland mit Erfolg abgelegt wurden,
2. andere akademische oder staatliche Prüfungen in Mathematik, die an einer außerbayerischen Universität mit Erfolg abgelegt wurden, soweit sie der bayerischen staatlichen Zwischenprüfung gleichwertig sind,
3. die Erste Staatsprüfung in Mathematik nach § 55 LPO I.

7.3 Erste Staatsprüfung im vertieften Studium (§ 77 LPO I)

Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an
1. einer Übung in Algebra mit Klausur,
2. einer Übung in Reeller Analysis oder Funktionentheorie mit Klausur,
3. einer Übung in Geometrie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik mit Klausur,
4. einem Hauptseminar,
5. einer fachdidaktischen Lehrveranstaltung.

Bei einer Erweiterung mit Mathematik entfallen die obigen Zulassungsvoraussetzungen.

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