%%% LaTeX-Rahmenfile fuer das Seminar Numerik 2
%%% im SS 2000
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{german,amsmath,amsthm,amsfonts} 
\title{\LARGE\textbf{Dies ist der Titel}}
\author{\large{Karl-Egon Meier}}
\date{{\large 1.~Vortrag im Seminar zur Numerik}\\ 
      \smallskip {\large 05.~Mai 2000}}          
          
\pagestyle{headings}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{\hfill\upshape
\thesection. #1\hfill}}
\makeatletter          
\renewcommand{\@seccntformat}[1]{\csname the#1\endcsname. }          
\makeatother          

%------Seiten-Layout:
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%---- reelle, komplexe etc. Zahlen:         
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}          
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}          
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}          
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}          
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}          

%---- Saetze, Definitionen etc.
\newtheorem{satz}{Satz}[section]          
\newtheorem{theo}[satz]{Theorem}
\newtheorem{lem}[satz]{Lemma}          
\newtheorem{kor}[satz]{Korollar}          
\newtheorem{prp}[satz]{Proposition} 
\theoremstyle{definition}          
\newtheorem{Def}[satz]{Definition}          
\newtheorem{defbem}[satz]{Definition-Bemerkung}          
\theoremstyle{remark}         
\newtheorem{bem}[satz]{Bemerkung}    
\newtheorem{bsp}[satz]{Beispiel}     
\newtheorem{vbm}[satz]{Vorbemerkung}          
\newtheorem{bez}[satz]{Bezeichnung} 
 
%---- kleine Aenderungen im Vergleich zum Standard
\renewcommand{\proofname}{\itshape Beweis}          
\renewcommand{\theenumi}{(\roman{enumi})}          
\renewcommand{\labelenumi}{\theenumi}          
         
\allowdisplaybreaks

\begin{document}         

\maketitle

Einige nette Worte vorweg. Einige nette Worte vorweg. Einige nette
Worte vorweg. Einige nette Worte vorweg. Einige nette Worte vorweg.

Ein Absatz!\\
Und eine neue Zeile ohne Absatz!

\section{Hilfsmittel}

\begin{Def}\label{def1}
  Ein numerisches Verfahren  $A\colon \R\to\R$ erf"ullt  folgende
  Eigenschaften.
  \begin{enumerate}
  \item\label{def1.1} $A(x)$ hat Eigenschaft (XY) f"ur alle $x\geq 0$.
  \item\label{def1.2} 
    \[
      \int_0^tA(x)(\omega)d x<\infty.
    \]
      \end{enumerate}
\end{Def}

\begin{bem}
  Es gibt verschiedene abgesetzte Formeln, folgende M"oglichkeiten
  existieren:
  \begin{enumerate}
  \item Einzeilig ohne Nummer:
    \begin{displaymath}
      xy=abc,\quad x,y\in\R, a,b,c\in\C.
    \end{displaymath}
  \item Mit Nummer:
    \begin{equation}
      \label{eq:1}
      xyz=abcd.
    \end{equation}
  \item Mehrzeilige Alternativen:
    \begin{multline*}
      \int_0^tf(s)d s=e^{\int_0^t g(s)d s}\log\left(
      \int_0^t h(s)d s\right)\\
      +\int_0^t[\text{Ein riesen Term steht hier drin, der nie in eine
       Zeile pa"st}]d s.
    \end{multline*}%%% Mit Nummer einfach den "*" bei "multline"
                   %%% weglassen und ein Label vergeben.
   Oder zentriert:
   \begin{gather*}
     \int_0^tf(s)d s=e^{\int_0^t g(s)d s}\log\left(
      \int_0^t h(s)d s\right)\\
      +\int_0^t[\text{Ein riesen Term steht hier drin, der nie in eine
       Zeile pa"st}]d s.
   \end{gather*}
   Oder ausgerichtet:
   \begin{align*}
     \int_0^tf(s)d s&=e^{\int_0^t g(s)d s}\log\left(
      \int_0^t h(s)d s\right)\\
      &+\int_0^t[\text{Ein riesen Term steht hier drin, der nie in eine
       Zeile pa"st}]d s.
   \end{align*}
  \end{enumerate}
  \end{bem}

  \begin{bsp}
    Man kann auf die Label auch referenzieren: Definition
    \ref{def1} \ref{def1.2} war wichtig, Formel (\ref{eq:1}) auch!
  \end{bsp}

\section[Der Hauptsatz]{Der Hauptsatz, der eine furchtbar lange
 "Uberschrift braucht}

\begin{lem}\label{lemma}
  Hier kommt ein Lemma.
\end{lem}

Mit dem Lemma zeigt man folgenden Hauptsatz.

\begin{satz}\label{hauptsatz}
  Hier steht ein furchtbar komplizierter mathematischer
  Satz. Beispielsweise: F"ur alle $x\in Y$ und alle $z\in\C$ gilt
  \begin{equation}
    \label{hauptsatz:formel}
    x=f(z)
  \end{equation}
    f"ur eine Abbildung $f:\C\to X$, $z\mapsto f(z)$.
\end{satz}

\begin{proof}
  Hier steht der Beweis. Das K"astchen macht die "`proof"'-Umgebung
  automatisch.
\end{proof}

\begin{proof}[Beweis von \ref{lemma}]
Erst zeigt man einen Spezialfall. Dieser ist eigentlich ganz 
      leicht, man mu"s es nur hinschreiben.

     Dann reduziert man den allgemeinen Fall im wesentlichen auf
      den Spezialfall.
\end{proof}
         
\renewcommand{\refname}{Literaturverzeichnis}          
\begin{thebibliography}{99}
\markright{\hfill\upshape\textrm\refname\hfill}

\bibitem{henrici1} P. Henrici: Elemente der numerischen Analysis, Band 1,
  Bibliographisches Institut, Mannheim 1972.

\bibitem{henrici2} P. Henrici: Applied and computational complex analysis,
  Vol. 1, Wiley, New York 1974.

\bibitem{hoffmann} G. H"ammerlin, K.-H. Hoffmann: Numerische
  Mathematik, Springer, Berlin 1989.

\bibitem{mennicken} R. Mennicken, E. Wagenf"uhrer: Numerische
  Mathematik 2, Rowohlt, Reinbek 1977.

\bibitem{stoer} J. Stoer: Numerische Mathematik 1, 5. Auflage,
  Springer, Berlin  1989.

\bibitem{werner1} H. Werner: Praktische Mathematik 1, Springer,
  Berlin 1970.

\bibitem{werner2} H. Werner: Numerische Mathematik 1, Vieweg,
  Braunschweig 1992.

\bibitem{wilkinson} J. H. Wilkinson: Rundungsfehler, Springer,
  Berlin 1969.


\end{thebibliography}         
\end{document}