Lie-Gruppen, Lie-Algebren und Darstellungen
Prof. Kings, Sandra Eisenreich, Philipp Graf

Semester
WiSe 2013 / 14

Nummer im Vorlesungsverzeichnis
tba

Zeit und Raum der Veranstaltung
tba

Art der Veranstaltung
Proseminar

Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Wir wollen abgeschlossene Untergruppen G der reellen invertierbaren Matrizen, die sogenannten Matrix-Lie-Gruppen, untersuchen. Diesen Gruppen kann man ihre Lie-Algebren L(G) zuordnen, das sind reele Vektorräume mit einer Exponentialabbildung L(G)->G. Mittels dieser Exponentialabbildung können wir L(G) als eine "lineare Approximation von G" verstehen, das heißt, man versucht Informationen, die man auf L(G) via linearer Algebra gewinnt, über das Exponential für G fruchtbar zu machen. Zum einen ist das Exponential ein sehr wichtiges Hilfsmittel um Lie-Gruppen im Allgemeinen zu studieren, zum anderen wollen wir damit speziell endlich dimensionale Darstellungen unserer Gruppen untersuchen. Eine Dartellung von G in einem endlich dimensionalen Vektorraum V ist nichts anderes als ein Homomorphismus G->GL(V), bzw. die Tatsache, dass G auf V wirkt. Man interessiert sich dann für die irreduziblen Darstellungen, das sind Darstellungen, so dass V keine nicht-trivialen G-invarianten Unterräume besitzt. Diese gilt es als elementare Bausteine zu verstehen. Wir werden unsere Theorie an expliziten Gruppen, viele davon mit physikalischer Interpretation, erproben. Zum Beispiel werden alle irreduziblen Darstellungen von SO(3) charakerisiert. Das Seminar richtet sich nach dem Buch Lie-Groups, Lie-Algebras, and Representations an elementary introduction von Brian C. Hall

Zielgruppen
Bachelor, Lehramt Gymnasium

Anmeldedetails
Flexnow, persönliche Anmeldung bei Sandra.Eisenreich@mathematik.uni-r.de, Philipp.Graf@mathematik.uni-r.de Die Vorbespechung findet am Montag, 15.07.2013, um 14 Uhr st im M103 statt.

Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind
keine

Prüfungsbestandteile
benoteter Seminarvortrag, aktive Seminarteilnahme

Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
entfällt

Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
Flexnow, persönliche Anmeldung

Liste der Module
BSem, LGySem

Leistungspunkte
6