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Modelle

Man unterscheidet im Allgemeinen zwischen zwei Modellarten, die sich durch ihren ``Betrachter-Abstand'' unterscheiden: einmal ``sieht'' der Betrachter, wie die verschiedenen Phasen ineinander stetig übergehen (phase field model), und andernfalls nimmt der Betrachter nicht wahr, dass es einen derartigen Übergangsbereich gibt und formuliert sein Modell, indem er zwei Phasen durch eine ``scharfe'' Grenzfläche trennt (sharp interface model).

Eine Modifizierung des Modells von Mullins und Sekerka liefert ein Modell mit einer scharfen Grenzfläche:

$$\Delta v =0 ,$$

$$v = \kappa + \nu \cdot [W Id - (\nabla u)^t S]_{-}^{+} \nu \quad ,$$

dabei ist die Bewegung der Grenzfläche durch die sog. Stefan-Bedingung erklärt:

$$V = -[\nabla v]_{-}^{+}$$

Das entsprechende Modell für die Phasenfeld-Theorie basiert auf einem Modell von Cahn und Hilliard:

$$\frac{\partial \rho_{\varepsilon }}{\partial t} = \Delta v_{\varepsilon }$$

$$v_{\varepsilon } = - \varepsilon \Delta \rho_{\varepsilon } + \fr... ..._{\varepsilon }) + W_{,\rho}(\rho_{\varepsilon },\mathcal{E}(u_{\varepsilon }))$$

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