Analysis I, SS 2011

Aktuelles

Drittversuche Analysis I: Die Prüfungstermine bei Prof. Löh für mündliche Drittversuche in Analysis I sind:
- Montag, der 23. Januar 2012
- Montag, der 20. Februar 2012.
Die Prüfungen finden jeweils in M232 statt.
Anmeldung zu den mündlichen Prüfungen: Tragen Sie sich bitte im Sekretariat bei Frau Bonn (M217) für einen der Termine ein (first-come-first-serve) und vergessen Sie nicht, sich zusätzlich auch in FlexNow rechtzeitig für die Prüfung anzumelden (d.h. bis spätestens zwei Wochen vor dem Prüfungstermin)!
(Alternativ können Sie stattdessen die Klausur bei Prof. Dr. Abels mitschreiben oder bei ihm eine mündliche Prüfung ablegen).
Die Wiederholungsklausur und zugehörige Lösungshinweise sind online.
Die Ergebnisse der Wiederholungsklausur können in Grips unter Bewertungen (im Kurs Analysis I) eingesehen werden. Zusätzlich finden Sie dort nun auch einen allgemeinen Überblick über die Klausurergebnisse.
Die Ergebnisse der Evaluationen finden Sie in GRIPS.

Analysis I

Die Vorlesung Analysis I wendet sich an Studierende des ersten Semesters. Sie bildet zusammen mit der Vorlesung Lineare Algebra I die Grundlage für das weitere Studium der Mathematik (in den Studiengängen Bachelor Mathematik, Bachelor Physik, und Lehramt Mathematik vertieft).

In der Vorlesung Analysis I werden die Grundbegriffe der Analysis eingeführt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt: Logische/mengentheoretische Grundlagen, Zahlen, Folgen und Reihen, Konvergenz, Funktionen, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, topologische Grundbegriffe.

Die Vorlesung wird im Wintersemester 2011/2012 durch die Vorlesung Analysis II fortgesetzt.

Kurzskript zur Vorlesung: pdf. Themen bisher:

Einführung
Logik und Mengenlehre (Aussagenlogik, Quantorenlogik, Was ist ein Beweis?, naive Mengenlehre, Abbildungen, axiomatische Mengenlehre)
Zählen, Zahlen, angeordnete Körper (natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, Ordnungen, angeordnete Körper)
Konvergenz und Vollständigkeit (Warum kann man in den rationalen Zahlen keine Analysis machen? Cauchyfolgen und konvergente Folgen, Vollständigkeit, Exkurs: Äquivalenzrelationen, die reellen Zahlen, Vollständigkeit und Beschränktheit, komplexe Zahlen)
Reihen (Grundbegriffe für Reihen, Konvergenzkriterien, Exkurs: Wieviele reelle Zahlen gibt es?)
Stetigkeit (Stetige Funktionen, Stetigkeit und offene Mengen, der Zwischenwertsatz, Kompaktheit, Approximation stetiger Funktionen)
Differenzierbarkeit (Differenzierbare Funktionen, Vererbungseigenschaften differenzierbarer Funktionen, lokale Extrema, der Mittelwertsatz)
Integration (Was ist ein Integral? Das Riemann-Integral, Vererbungseigenschaften des Riemann-Integrals (Ergänzung), der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Approximation von Funktionen und Integration bzw. Differentiation, Taylorentwicklung)

Vorlesungstermine

Mittwochs, 8--10 Uhr, H 32 (genauer: 8:15--10:00 Uhr)
Freitags, 12--14 Uhr, H 32 (genauer: 12:15--13:55 Uhr)

Zentralübung

Dienstags, 16--18 Uhr, H 32

Montags von 18:00 bis 19:00 Uhr gibt es die Möglichkeit, Matthias Blank im Chat in GRIPS; Fragen zur Vorlesung und zu den Übungen zu stellen und mit Kommilitonen zu diskutieren.

Übungen

Termin		Übungsgruppenleiter	Ort	Anmerkung
Mittwoch	16-18	Matthias Weber	PH 5.0.20	Im Physik-Gebäude
	17-19	Wolfgang Hempel	PH 5.1.01	Im Physik-Gebäude
	18-20	Thomas Bosky	M 102

Freitag	08-10	Markus Bruckmeier	M 006
	08-10	Philipp Graf	PH 9.1.08	Im Physik-Gebäude
	10-12	Simon Flossmann	M 006
	10-12	Philipp Memmel	M 104
	14:00-15:30	Christian Nerf	M 102	Veranstaltung findet s.t. statt
	14-16	Andreas Hermann	M 101
	15:30-17	Olesia Sczogiel	M 102	Veranstaltung findet s.t. statt

Die Einteilung in die Übungsgruppen wird über GRIPS erfolgen; stellen Sie daher bitte sicher, dass Sie in der ersten Vorlesungswoche bereits Zugriff auf Ihren NDS-Account des Rechenzentrums haben. Beachten Sie bitte auch die wichtigen Hinweise zur Organisation des Übungsbetriebs.

Bei Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Matthias Blank (matthias.blank@mathematik.uni-regensburg.de, M205).

Klausur

Die Klausur findet voraussichtlich am 8. August 2011 von 9:00 bis 11:00 statt;
erste Wiederholungsprüfung: 5. Oktober 2011 von 9:00 bis 11:00.

Hinweise zur Klausuranmeldung für die Klausur am 8. August:
- In den meisten Studiengängen (z.B. im Bachelor Mathematik) ist eine Klausuranmeldung über FlexNow nötig; Sie können sich ab 29. Juni bis 22. Juli über FlexNow zur Prüfung anmelden. Sie können sich bis zum 1. August auch wieder von der Prüfung abmelden. Bitte beachten Sie, dass je nach Studiengang bereits eine Nicht-Teilnahme (auch, wenn Sie nicht angemeldet sind) bereits Konsequenzen haben kann -- informieren Sie sich daher bitte rechtzeitig!
- Eine Anmeldung zur Klausur impliziert keine Zulassung zur Klausur. Zur Klausurzulassung: Hinreichend für die Klausurzulassung ist das Erreichen von 50% der (in den normalen Aufgaben erreichbaren) Punkte in den Übungen und einmal zufriedenstellend vorrechnen. Falls Sie diese Kriterien nicht erfüllen (und auch keine Zulassung aus einem vergangenen Semester haben) und trotzdem an der Klausur teilnehmen möchten, haben Sie die Möglichkeit am Ende der Vorlesungszeit/zu Beginn der vorlesungsfreien Zeit zu einem beratenden Gespräch bei Prof. Löh (genaue Termine werden noch bekanntgegeben); bitte beachten Sie jedoch, dass eigentlich nur durch eine aktive und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen eine erfolgreiche Teilnahme an der Klausur zu erwarten ist!
Bitte beachten Sie auch diese wichtigen Hinweise zur Organisation des Übungsbetriebs, Klausurzulassung, etc.
Die Verteilung auf die Räume erfolgt über die Nachnamen der Studenten:
- A-E: H31
- F-L: H32
- M-R: H43 (im Chemie-Gebäude)
- S-Z: H44 (im Chemie-Gebäude)
Eine Teilnahme an der Wiederholungsklausur ist nur möglich, wenn Sie zur ersten Klausur angemeldet sind (und teilgenommen haben oder entschuldigt gefehlt haben).
Z.B. im Bachelor Mathematik gilt: Falls Sie die Klausur nicht bestehen, ist die Prüfung innerhalb von 6 Monaten zu wiederholen. ~~Sie müssen daher dann an der Wiederholungsprüfung am 5. Oktober teilnehmen.~~
Änderung: Statt an der Wiederholugnsprüfung am 5. Oktober können Sie alternativ auch die (erste) Klausur zur Analysis I bei Prof. Abels im Wintersemester schreiben (da die 6 Monate nur um wenige Tage überschritten werden). Dies gilt analog auch im Lehramt. Ob es sinnvoller ist, die Wiederholungsprüfung jetzt im Oktober zu schreiben oder nochmal die Analysis I im Wintersemester zu besuchen, hägt vom Einzelfall ab.
Eine Wiederholung bereits bestandener Leistungen ist nicht möglich.
Hinweise für Frühstudenten:
- Anmeldung zur Klausur: per email an Prof. Löh (clara.loeh@mathematik.uni-regensburg.de), bis spätestens 22. Juli 2011.
- Bei Bestehen der Klausur wird ein schriftliche Bescheinigung (mit Klausurnote) erstellt.
Hinweise für Wiederholer:
- Falls Sie dieses Semester den Drittversuch in Analysis I ablegen wollen, können Sie alternativ zur Klausur (8. August) eine mündliche Prüfung bei mir oder bei Prof. Dr. F. Finster ablegen.
- Wir bieten folgende Termine für mündliche Prüfungen an:
  Donnerstag/Freitag, den 4./5. August (Prof. Löh)
  Donnerstag/Freitag, den 11./12. August (Prof. Finster)
- Falls Sie für den Drittversuch eine mündliche Prüfung ablegen wollen, tragen Sie sich bitte bis spätestens 15. Juli 2011 bei Frau Rütz (M218) in die dort ausliegenden Listen ein. Wenn Sie sich bei Prof. Löh prüfen lassen, geben Sie dabei bitte auch an, ob Sie sich über den Stoff von Prof. Finster oder von Prof. Löh prüfen lassen möchten.
- Bitte beachten Sie, dass Sie sich zusätzlich zur Anmeldung für die Termine je nach Studiengang auch noch offiziell zur Prüfung anmelden müssen (z.B. via FlexNow).
  Studenten, die sich bei Herrn Finster prüfen lassen, melden sich bitte über FlexNow bei der Analysis I von Herrn Finster an.

Literatur

Die folgenden Listen enthalten eine kleine Auswahl an Literatur zu Grundlagen der Mathematik (insbesondere Logik und Mengenlehre) und zur Analysis.

Analysis:

O. Forster. Analysis 1, neunte uberarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner, 2009.
S. Lang. Undergraduate Analysis, zweite Auflage, Springer, 2010.
M. Spivak. Calculus, dritte Auflage, Cambridge University Press, 2006.
R.S. Strichartz. The Way of Analysis, Jones & Bartlett Learning, 2000.
T. Tao. Analysis I, zweite Auflage, Hindustan Book Agency, 2009.
W. Walter. Analysis 1, siebte Auflage, Springer, 2009.
... und viele weitere Bücher; je nach eigenen Vorlieben werden Ihnen manche Bücher besser gefallen als andere.

Grundlagen:

A. Beutelspacher. Das ist o.B.d.A. trivial!, neunte Auflage, Vieweg+Teubner, 2009.
A. Doxiadis, C. Papadimitriou, A. Papadatos, A. Di Donna, Logicomix: An epic search for truth, Bloomsbury Publishing, 2009.
H.-D. Ebbinghaus. Einführung in die Mengenlehre, dritte Auflage, BI Wisseschaftsverlag, 1994.
H.-D. Ebbinghaus et al.. Zahlen, dritte Auflage, Springer, 1992.
H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas. Einführung in die mathematische Logik, vierte Auflage, Spektrum, 1996.
U. Friedrichsdorf, A. Prestel. Mengenlehre für den Mathematiker, Vieweg, 1985.
R.M. Smullyan, M. Fitting. Set theory and the continuum problem, überarbeitete Auflage, Dover, 2010.

Weiterführende Themen:

M. Aigner, G. Ziegler. Proofs from THE BOOK, vierte Auflage, Springer, 2009.
K. Jänich. Topologie, achte Auflage, Springer, 2008.

Übungsblätter

Bitte denken Sie bei der Abgabe daran, jedes Blatt mit Ihrem Namen (und dem Namen des Übungsleiters) zu versehen!

Blatt 0,	vom 4. Mai 2011,	keine Abgabe,	Besprechung in den Übungen am 11./13. Mai
Blatt 1,	vom 6. Mai 2011,	Abgabe am 13. Mai,	Besprechung in den Übungen am 18./20. Mai
Blatt 2,	vom 13. Mai 2011,	Abgabe am 20. Mai,	Besprechung in den Übungen am 25./27. Mai
Blatt 3,	vom 20. Mai 2011,	Abgabe am 27. Mai,	Besprechung in den Übungen am 1./3. Juni
Blatt 4,	vom 27. Mai 2011,	Abgabe am 3. Juni,	Besprechung in den Übungen am 8./10. Juni
Blatt 5,	vom 3. Juni 2011,	Abgabe am 10. Juni,	Besprechung in den Übungen am 15./17. Juni
Blatt 6,	vom 10. Juni 2011,	Abgabe am 17. Juni,	Besprechung in den Übungen am 22./24. Juni
Blatt 6.5,	vom 13. Juni 2011,	keine Abgabe	(Wiederholungsblatt, statt Zentralübung am 14. Juni, Lösungshinweise)
Blatt 7,	vom 17. Juni 2011,	Abgabe am 24. Juni	Besprechung in den Übungen am 29. Juni/1. Juli, Lösungshinweise
Blatt 8,	vom 24. Juni 2011,	Abgabe am 1. Juli	Besprechung in den Übungen am 6. Juli/8. Juli
Blatt 9,	vom 1. Juli 2011,	Abgabe am 8. Juli	Besprechung in den Übungen am 13. Juli/15. Juli
Blatt 10,	vom 8. Juli 2011,	Abgabe am 15. Juli	Besprechung in den Übungen am 20. Juli/22. Juli, Video zur Bonusaufgabe
Blatt 11,	vom 15. Juli 2011,	Abgabe am 22. Juli	Besprechung in den Übungen am 27. Juli/29. Juli
Blatt 12,	vom 22. Juli 2011,	Abgabe am 27. Juli	Besprechung bei Bedarf in den Zentralübungen (Lösungshinweise)
Probeklausur,	vom 27. Juli 2011,	keine Abgabe	(Lösungshinweise)
Blatt 13,	vom 1. August 2011,	keine Abgabe
Klausur,	vom 8. August 2011	keine Abgabe	(Lösungshinweise)
Wiederholungsklausur,	vom 5. Oktober 2011	keine Abgabe	(Lösungshinweise)

Als Orientierungshilfe stellen wir Ihnen Lösungen zu Blatt 0 und Blatt 1 zur Verfügung: Blatt0.solv, Blatt1.solv. Beachten Sie jedoch bitte, dass es für die meisten mathematischen Probleme viele mögliche Lösungen gibt und dass wir hier nur eine Auswahl präsentieren.

Voraussetzungen

Keine.

Leistungsnachweis

Die Bedingungen für den Erwerb eines Leistungsnachweises finden Sie in den folgenden wichtigen Hinweisen.

Letzte Änderung: 14. Dezember 2011