Algebraische Topologie II -- (Ko)Homologie, WS 2013/14

Aktuelles

Vorkenntnisse aus Algebraische Topologie I sind nicht erforderlich! Diese Vorlesung ist daher als Einstieg in die Spezialisierung Globale Analysis und Geometrie geeignet.
Falls Sie im SS 2014 bei mir eine Bachelorarbeit in Topologie/Geometrie schreiben möchten, sollten Sie spätestens im WS 2013/14 ein Seminar aus dem Schwerpunkt Globale Analysis besuchen, z.B. das Seminar: Topologie vs Kombinatorik im WS 2013/14 (Es sind noch Plätze frei! Anmeldung per email).

Algebraische Topologie

Die algebraische Topologie studiert topologische Räume mithilfe algebraischer Invarianten. Dabei werden bestimmte Aspekte topologischer Räume in der Algebra, z.B. durch Gruppen und Gruppenhomomorphismen, modelliert. Klassische Beispiele sind die sogenannten Homotopiegruppen bzw. (Ko)Homologietheorien.

Die algebraische Topologie hat eine Vielzahl von Anwendungen, sowohl in der theoretischen als auch in der angewandten Mathematik, z.B. durch Fixpunktsätze oder (Nicht)Einbettbarkeitsresultate. So beruht etwa Nashs Beweis für die Existenz gewisser Gleichgewichte in der Spieltheorie auf einem topologischen Argument.

Inhalt der Vorlesung sind:

Was ist algebraische Topologie?
Die Eilenberg-Steenrod-Axiome
Singuläre (Ko)Homologie
Zulluläre (Ko)Homologie
Klassische Anwendungen von (Ko)Homologie

Begleitend zur Vorlesung wird es voraussichtlich ein Kurzskript zu den jeweils behandelten Themen geben.

Die Vorlesung wird im Sommersemester 2014 durch die Vorlesung Algebraische Topologie III fortgesetzt, in der insbesondere (Ko)Homologie von Mannigfaltigkeiten behandelt wird. Diese Vorlesungen benötigen keine Vorkenntnisse aus der Algebraischen Topologie I (bzw. die nötigen Vorkenntnisse werden dann entsprechend kurz wiederholt).

On request, this course can be held in English

Vorlesungstermine

Dienstag, 10--12, M 104,
Freitag, 10--12, M 104.

Übung

Der Termin wird in der ersten Vorlesung festgelegt (Mi 12-14 oder Mi 18-20)
(Die Übungen finden ab der ersten Vorlesungswoche statt. In der ersten Woche werden anhand von Präsenzübungen Grundbegriffe aus der mengentheoretischen Topologie wiederholt.)

Bei Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Matthias Blank (matthias.blank@mathematik.uni-regensburg.de, M205).

Übungsblätter

Bitte denken Sie bei der Abgabe daran, jedes Blatt mit Ihrem Namen (und dem Namen des Übungsleiters) zu versehen!

Literatur

Die Vorlesung wird sich nicht an einer einzelnen Quelle orientieren -- Sie sollten also individuell die Literatur auswählen, die am besten zu Ihnen passt.

[wird noch bekanntgegeben]

Voraussetzungen

Sie sollten über solide Kenntnisse in Analysis I/II (insbesondere grundlegende mengentheoretische Topologie, z.B. wie in der Analysis II im WS 2011/12), Lineare Algebra I/II und Grundkenntnisse in Gruppentheorie (wie etwa im Rahmen der Algebravorlesungen) verfügen.
Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten aus Analysis IV sind nicht erforderlich (aber hilfreich).
Kenntnisse aus Algebraische Topologie I sind nicht erforderlich!

Prüfung/Leistungsnachweis

Wird noch bekanntgegeben

Letzte Änderung: 07. Oktober 2013