Wintersemester 2011/12
Examenskurs Analysis (Lehramt Gymnasium)
Ort und Zeit: Mi 14-16 im H31 und Do 8-10 in M104
Inhalt: Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im 1. Staatsexamen (Lehramt Gymnasium) und wendet sich in erster Linie an Studentinnen und Studenten, die ihr Examen im Jahr 2012 ablegen wollen.
Anhand früherer Examensaufgaben sollen die erforderlichen Kenntnisse aus der Theorie der Differentialgleichungen und der Funktionentheorie wiederholt und die wesentlichen Techniken zum Lösen der Aufgaben eingeübt werden.
Material: Die Aufgaben der Jahre 2001 - 2011 zusammengestellt vom Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Erlangen.Nachholtermin: Mittwoch, 15.2.2012, 14-16 in M104
Ein paar Kurzaufgaben:
11HI Aufgabe 1,
11FII Aufgabe 1,
10FII Aufgabe 1,
10HI Aufgabe 1
Aufgabenvorschläge:
10FIII Aufgabe 4 (Beweis des Maximumprinzips mit Cauchyscher Integralformel),
09FIII Aufgabe 4c (Kurzaufgabe zur Funktionentheorie),
07HIII Aufgabe 1 (Kurzaufgaben zur Funktionentheorie),
07HIII Aufgabe 4 (Lebensdauer und Stabilität bei autonomem System),
08FII Aufgabe 4a (Integral einer rationalen Funktion im Cosinus),
08HI Aufgabe 2 (Anwendungen des Residuensatzes),
11HIII Aufgabe 3c,
11FII Aufgabe 3 (reelles Integral mittels Residuensatz),
11FIII Aufgabe 2c (Grenzverhalten von Lösungen von DGL),
10HIII Aufgabe 5 (Theorieaufgabe zur Variationsgleichung),
10FII Aufgabe 2 (komplexes Wegintegral),
10FII Aufgabe 3 (Folgen holomorpher Funktionen),
09HI Aufgabe 2 (Randwertproblem),
02HI Aufgabe 5 (Randwertproblem),
10FI Aufgabe 3,
08HIII Aufgabe 1 (qualitative Aussagen über Lösungen von DGL),
08HIII Aufgabe 3 (qualitative Aussagen über Lösungen von DGL),
03FI Aufgabe 1 (Eindeutigkeit der Lösungen von DGL),
08FII Aufgabe 3 (Abschätzungen der Taylorkoeffizienten holomorpher Funktionen) Nachtrag zu einer Abschätzung
Themen und Aufgaben für 18./19.1.2012: exakte Differentialgleichungen, integrierende Faktoren, erste Integrale
11FII Aufgabe 4,
10HII Aufgabe 4,
09FIII Aufgabe 3,
09HII Aufgabe 2,
und: Bitte überlegt euch für die letzten Wochen Themen/Fragen/Aufgaben, die euch interessieren würden.
Themen und Aufgaben für 11./12.1.2012: Stabilitätstheorie, Ljapunov-Funktionen
11FIII Aufgabe 3,
10FII Aufgabe 4,
10FIII Aufgabe 2,
11HI Aufgabe 5,
11HII Aufgabe 5,
11FI Aufgabe 3,
09HII Aufgabe 1
Themen und Aufgaben für 21./22.12.: lineare Differentialgleichungen
10FIII Aufgabe 1,
11FII Aufgabe 5,
10HIII Aufgabe 4,
11HI Aufgabe 4,
11FIII Aufgabe 1,
10HII Aufgabe 5
Themen und Aufgaben für 14./15.12.: weitere elementare Lösungsmethoden, Lebensdauer
07FII Aufgabe 4 (Potenzreihenansatz),
09FII Aufgabe 1 (Koordinatentransformation),
08FI Aufgabe 1,
08HI Aufgabe 4 (Koordinatentransformation),
08HI Aufgabe 5
Themen und Aufgaben für 7./8.12.: Differentialgleichungen: Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, Trennung der Variablen
08FII Aufgabe 1,
08FIII Aufgabe 4,
09FIII Aufgabe 1,
11FI Aufgabe 1
Themen und Aufgaben für 30.11./1.12.: Möbiustransformationen, Riemannscher Abbildungssatz, Automorphismen
10HI Aufgabe 3,
09FI Aufgabe 1,
09FI Aufgabe 3 (Riemannscher Abbildungssatz),
08FI Aufgabe 5,
07FII Aufgabe 3,
11HI Aufgabe 2
Themen und Aufgaben für 23./24.11.: noch ein bisschen zur Existenz von Logarithmen und Wurzeln, Existenz von Stammfunktionen
11FI Aufgabe 4,
09HI Aufgabe 4,
08HI Aufgabe 3
Themen und Aufgaben für 16./17.11.: Anwendungen des Residuensatzes in der reellen Analysis
08HII Aufgabe 4,
09FII Aufgabe 4,
09HI Aufgabe 5
Themen und Aufgaben für 9./10.11.: Laurentreihenentwicklungen, Umlaufszahl, Residuensatz, Satz von Rouché
10HII Aufgabe 3,
10FIII Aufgabe 5,
09HII Aufgabe 5,
06FI Aufgabe 1,
07HIII Aufgabe 2 (Rouché),
11HI Aufgabe 3 (Rouché, Residuensatz)
Themen und Aufgaben für 2./3.11.: Isolierte Singularitäten, Hebbarkeitssatz, Casorati-Weierstraß, Laurentreihen
11FI Aufgabe 5,
11FIII Aufgabe 5 (Casorati-Weierstraß),
10FI Aufgabe 5,
10HIII Aufgabe 2 (Hebbarkeitssatz, Liouville),
09FIII Aufgabe 5 (Casorati-Weierstraß),
08FIII Aufgabe 3 (Hebbarkeitssatz, Liouville),
08HI Aufgabe 1
Aufgabenvorschläge für 26./27.10.:
10HIII Aufgabe 1 (Cauchy-Formel),
11HII Aufgabe 2 (Potenzreihenentwicklung, Cauchy-Formel, Identitätssatz),
11HIII Aufgabe 2 (Potenzreihenentwicklung, Identitätssatz),
11FIII Aufgabe 4 (Gebietstreue),
10HI Aufgabe 5 (Identitätssatz),
10HII Aufgabe 2 (Maximumprinzip),
11FII Aufgabe 2 (Maximumprinzip, Gebietstreue; genaues Lesen der Angabe gibt einen Hinweis auf die Lösung),
09FII Aufgabe 3 (Liouville)