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Mathematische Modellsammlung

Artikel von Prof. Jannsen im Forschungsmagazin der Universität Regensburg

Artikel von Prof. Jannsen im Forschungsmagazin der Universität Regensburg - Blick in die Wissenschaft - Heft 18/06:


Diagonalfläche

Diagonalfläche von Clebsch (Prof. Neukirch)


Diagonalfläche

Zur Diagonalfläche von Clebsch (Prof. Neukirch)


Kubische Fläche

Kubische Fläche mit einem Doppelpunkt vom Typ D5 (Prof. Neukirch)


Kubische Fläche

Kubische Fläche mit einem konischen Knotenpunkt (Prof. Neukirch)


Kleeblattnomf1
Minimalflächen I, Modell 1 (Prof. Neukirch)

Eine Kleeblattschlinge mit nicht orientierbarer Minimalfläche

Minimalflächen erhält man, wenn man einen geschlossen Draht aus einer Seifenlauge zieht. Es sind Flächen (relativ) kleinsten Inhalts bei gegebenem Rand. Sie haben in jedem Punkt die mittlere Krümmung Null.


Minimalfläche
Minimalflächen I, Modell 2 (Prof. Neukirch)

Eine Kleeblattschlinge mit nicht orientierbarer Minimalfläche


Minimalfläche
Minimalflächen I, Modell 3 (Prof. Neukirch)

Eine Kleeblattschlinge mit orientierbarer Minimalfläche


Möbiusband
Minimalflächen I, Modell 4 (Prof. Neukirch)

Das Möbiusband


Moebiusband
Minimalflächen I, Modell 5 (Prof. Neukirch)

Das Möbiusband


Costasche Minimalfläche
Minimalflächen II, Modell 1 (Prof. Neukirch)

Die Costasche Minimalfläche

DankestafelDiese Minimalfläche wurde erst 1983 von C. Costa entdeckt und 1984 von D. Hoffmann und W. Meeks III als durchdringungsfrei nachgewiesen. Sie wird als ein mathematisches Wunder angesehen. Topologisch ist sie ein dreifach gelochter Torus; die drei Ringe, in denen die Fläche hängt, sind die Umgebungsränder der Löcher. Der Flächeninhalt ist ein relatives Minimum, das sehr groß ist im Vergleich zum absoluten Minimum, welches durch ein doppeltes Catenoid dargestellt ist. Daher läßt die Natur die Costasche Fläche als Seifenhaut eigentlich nicht zu. Sie mußte in vielfältiger Weise überlistet werden und ergab sich erst nach langen Experimenten mit diesem Resultat. Das Modell besteht aus lackierter Seifenlauge und wurde hergestellt von J. Neukirch und E.-M. Strobel.


Costasche Minimalfläche
Minimalflächen II, Modell 2 (Prof. Neukirch)

Die Costasche Minimalfläche


Wuerfel
Minimalflächen II, Modell 3 (Prof. Neukirch)

Ein relatives Minimum im Würfel


Würfel
Minimalflächen II, Modell 4 (Prof. Neukirch)

Anderes relatives Minimum im Würfel


Tensegrity Figur

Tensegrity Figuren, Modell 1 (Prof. Neukirch)

Tensegrity Figuren wurden von dem Künstler Kenneth Snelson und dem Architekten R. Buckminster Fuller entdeckt. Nur aus Stäben und Seilen bestehend bilden sie ein stabiles, in sich geschlossenes sphärisches System. Die Druckelemente (Stäbe) sind völlig voneinander gelöst und nur durch Zugelemente (Seile) miteinander verbunden. Dies ermöglicht eine revolutionäre architektonische Erfindung: eine Kuppelkonstruktion, deren Tragkraft mit steigender Größe schneller anwächst als das Eigengewicht. Theoretisch sind damit beliebig große Gebäude möglich.

Die ausgestellten Figuren zeigen ein hohes Maß an Symmetrie. Jeder Stab einer Figur erfüllt die gleiche Funktion wie jeder andere, das heißt die Symmetriegruppe operiert transitiv.


Tensegrity Figur

Tensegrity Figuren, Modell 2 (Prof. Neukirch)


Tensegritytext

Tensegrity Figuren, Text (Prof. Neukirch)


Weierstrasspfunktion

Die Weierstraßsche p-Funktion (Prof. Neukirch)


Weierstrasstext

Zur Weierstraßschen p-Funktion (Prof. Neukirch)


Weierstrasspableitung

Die Ableitung der Weierstraßschen p-Funktion (Prof. Neukirch)


Zetamodell

Die Riemannsche Zetafunktion (Prof. Neukirch)


Zetatext

Zur Riemannschen Zetafunktion (Prof. Neukirch)


Dankestafel

Für die Hilfe bei der Herstellung der Modelle danken wir den folgenden Institutionen:

BASF Ludwigshafen
BMW AG München
Daimler-Benz AG Sindelfingen
Danubia-Baustoff GmbH Regensburg
Dolphin Prototypen GmbH Nürnberg
Du Pont de Nemours (Deutschland) GmbH Neu - Isenburg
Goldschmiede Heitkamp & Ehemann Regensburg
Institut für Kunsterziehung der Universität Regensburg
Lackfabrik Landshut
Lackierfachbetrieb Listl Regensburg
Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilian-Universität München
Mathematisches Institut der Technischen Universität München
Polikliniken für Zahnmedizin der Universität Regensburg
Rodenstock Optische Werke Ebersberg
Verein der Freunde der Universität Regensburg e.V.
Vink Kunststoffe GmbH & Co KG Kelheim
Wacker-Chemie GmbH Burghausen
Die Werkstätten Biologie, Chemie und Physik der Universität Regensburg

Ein besonderer Dank gilt Frau Eva - Maria Strobel, Studienrätin am Gymnasium zu Dingolfing.

  1. Fakultäten

Fakultät für Mathematik

 
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