Vorlesung: Pseudodifferentialoperatoren

Wintersemester 2009/10, Universität Regensburg, Fakultät für Mathematik

Veranstalter: Prof. Dr. Helmut Abels, Dr. Olaf Müller

Vorlesung

Montag,16-18 Uhrin M 103

Die erste Vorlesung findet am 19. Oktober statt.

Übungen

Dienstag,14-16 Uhrin P 9.1.10 (14-15h) und P 5.0.21 (15-16h)

Die erste Übung findet bereits in der ersten Vorlesungswoche statt.

Inhalt

Die Klasse der Pseudodifferentialoperatoren stellt eine natürliche Erweiterung der Klasse der linearen Differentialoperatoren, die beim Studium von partiellen Differentialgleichungen auftreten, dar. Grundlegendes Hilfsmittel dazu ist die Fouriertransformation von Funktionen, welche die Eigenschaft hat die Ableitungen einer Funkion auf Seite der Fouriertransformierten in eine Multiplikation mit dem Polynom überführt wird. Die Klasse Pseudoddiferentialoperatoren umfasst sowohl die Differentialoperatoren als auch deren Inversen, d.h. Lösungsoperatoren zu Differentialgleichungen, und ist unter vielen algebraischen Operationen wie Komposition abgeschlossen. Diese Operatoren finden Anwendungen sowohl in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, der globalen Analysis als auch der stochastischen Analysis. In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Pseudodifferentialoperatoren im euklidischen Raum und auf glatten Mannigfaltigkeiten ohne Rand gegeben sowie einige Anwendungen vorgestellt.

Literatur

Es wird ein Skript zur Vorlesung zur Verfügung gestellt. Als weitere Lektüre empfehlen sich z.B.:

Organisatorisches

Am 1.2.10 fällt die Vorlesung aus!!! - Stattdessen findet am 2.2.10 in der Übungsgruppe eine Vorlesung statt.

Skript

1. Teil (korregierte Version 10.1.10) Bemerkungen zu den Korrekturen
2. Teil (korregierte Seiten 54-55, 24.1.10)
3. Teil
4. Teil
Komplett (Abschnitt 5.4 wurde nicht in der Vorlesung behandelt und ist kein Prüfungsstoff) -- Korregierte Version, Stand 25.2.11
Referenzen (Stand 21.2.10)

Übungsblätter

Übungsblatt Abgabe
1. Übungsblatt 27.10.09
2. Übungsblatt 2.11.09
3. Übungsblatt 9.11.09
4. Übungsblatt 23.11.09
5. Übungsblatt 30.11.09
6. Übungsblatt 15.12.09
7. Übungsblatt 22.12.09
8. Übungsblatt 26.01.10
9. Übungsblatt 2.02.10

Schein und Prüfungen

Regelungen in nichtmodularisierten Studiengängen: Auf Wunsch kann ein Schein durch erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und anschließendem Gespräch mit dem Dozenten erworben werden.

Regelungen im modularisiertem Studium (Bachelor/Lehramt) Die Veranstaltung kann im Studiengang ``Bachelor Mathematik'' im Wahlpflichtbereich eingebracht werden.

Art der Modulprüfungen: Mündliche Prüfung.

Anmeldeverfahren: Per Absprache mit dem Dozenten

Anrechenbare Leistungspunktzahl (ECTS): Bachelor Mathematik: Die Veranstaltung zählt 6 LP als Teil des Wahlpflichtbereichs.

Kontakt und Sprechstunde

Helmut Abels: Büro: M 110, Tel.: (0941)943 4288, e-mail: helmut.abels(at)mathematik.uni-regensburg.de
Sprechstunde: Mo. 14-16 Uhr und nach Absprache

Olaf Müller: Büro: M 226, Tel.: (0941)943 2803, e-mail: Olaf.Mueller(at)mathematik.uni-regensburg.de
Sprechstunde: Di. 15-16 Uhr und nach Absprache