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„Mathematik ist eine wunderbare Mischung aus Logik und Kunst“

Interview mit Humboldt-Forschungsstipendiat Dr. Roberto Gualdi


9. Juni 2020

Im Rahmen des Forschungsstipendiums für Postdoktoranden der Humboldt-Stiftung ist der Mathematiker Dr. Roberto Gualdi seit Mai 2020 am Lehrstuhl von Prof. Dr. Walter Gubler an der Universität Regensburg. Nach Studien- und Forschungsaufenthalten in Mailand, Padua, Bordeaux und Barcelona kam der gebürtige Italiener bereits im September 2019 nach Regensburg, um am DFG-geförderten SFB 1085 Higher Invariants – Interactions between Arithmetic Geometry and Global Analysis mitzuarbeiten. Im Interview erzählt der Nachwuchswissenschaftler, wie sich das Leben und die Forschung über die letzten Monate im Zusammenhang mit der Corona-Krise verändert haben, was ihn an Mathematik fasziniert und an was er an der Universität Regensburg forscht.


Herr Dr. Gualdi, im Moment hält das Coronavirus und seine Auswirkungen die Welt in Atem. Sie stammen aus Bergamo – eine der ersten und am stärksten betroffenen Regionen Europas. Was bekommen Sie aus Ihrer Heimat mit?

Roberto Gualdi: Als die aktuelle Krise begann und Bergamo eine der am stärksten betroffenen Regionen Italiens wurde, war ich natürlich besonders besorgt – viele meiner Familienmitglieder und meiner Freunde leben dort. Die Nachrichten, die ich von dort bekommen habe, haben eine Situation beschrieben, die ich mir nie hätte vorstellen können – wahrscheinlich die Schrecklichste, die Italien seit dem Zweiten Weltkrieg erlebt hat.

Als die Situation sich über ganz Europa ausbreitete, wurde meine Sorge jedoch aus mehreren Gründen genereller. Persönlich trifft es mich, da ich in verschiedenen Ländern gelebt habe und viele unterschiedliche Orte meine „Heimat“ nenne und mich als „Weltbürger“ fühle. Wenn du jedes Land oder jede Region als mögliche „Heimat“ (vergangen, gegenwärtig oder küftig) siehst, werden Sorgen um eine konkrete Region globaler.

Außerdem ist in unserer globalen Gemeinschaft, die wir aufgebaut haben, kein Platz für Gedanken wie: „Das passiert auf der anderen Seite der Welt, das geht mich nichts an“. Das ist nicht nur eine sehr egoistische Einstellung, sondern auch eine Fehlinterpretation unserer modernen Gesellschaft: Wir leben in einem empfindlichen Gleichgewicht und ein Problem an einem Ort, das zu wenig ernstgenommen wird, kann schnell zu einem Problem an einem anderen Ort – oder wie in diesem Fall auf der ganzen Welt – werden. Wir können nicht erwarten, dass in unserer Welt News, Informationen, Menschen und Waren sich extrem schnell, aber ein Virus sich in der Geschwindigkeit wie vor 200 Jahren verbreitet.

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Sie sind bereits seit September 2019 in Regensburg. Das Leben hat sich seitdem nicht nur in Deutschland sehr verändert. Wie nehmen Sie die Situation wahr und was fehlt Ihnen am meisten?

Ich habe meine ersten Monate hier in Regensburg, in denen ich die Stadt erkunden konnte, sehr genossen: die deutsche und bayerische Kultur und die Restaurants; die Regensburger Geschichte und Tradition, die die Altstadt ausstrahlt. Mit einem melancholischen Lächeln erinnere ich mich jetzt an diese Momente, in denen ich Beobachter dieser kleinen, lebenswerten Stadt war.

Aber wahrscheinlich geht es mir wie den meisten Menschen, wenn ich sage, dass ich am meisten physischen und echten Kontakt zu anderen Menschen vermisse; die Überraschung, jemanden, den man kennt, auf der Straße zu treffen oder neuen, interessanten Menschen zu begegnen und mit ihnen zu sprechen.

Aber ich glaube, dass wir aus dieser Situation auch etwas Positives schöpfen können. Diese Monate des Social Distancing bringen uns dazu über die Rolle, die die Technologie in letzter Zeit in unserem Leben eingenommen hat, nachzudenken. Sie kann ein großartiges Instrument sein, aber kann sie wirklich unsere sozialen Beziehungen ersetzen? Man merkt richtig, dass skypen mit unseren Liebsten das persönliche Wiedersehen nicht ersetzen kann und wie schwer es ist, einem entmutigten Freund eine ernstgemeinste Umarmung via Whatsapp zu schicken.

Sie wurden mit dem Humboldt-Forschungsstipendium für Postdoktoranden ausgezeichnet. Im Rahmen des Stipendiums haben Sie sich entschieden am Institut für Mathematik der Universität Regensburg in der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Walter Gubler zu forschen. Was hat Sie an der Forschung an der Universität Regensburg gereizt?

Die Universität Regensburg und Prof. Dr. Walter Gubler haben einen besonderen Platz in meinem mathematischen Werdegang und in meinem Herzen. Im August 2015 lernte ich im Zuge einer Konferenz für PhD-Studierende und Nachwuchswissenschaftler Regensburg kennen. Es war die erste Konferenz, an der ich teilnahm, und ich denke immer noch gerne daran zurück.

Während meines Promotionsstudiums waren die wissenschaftlichen Publikationen von Prof. Dr. Gubler unter den ersten, die ich las. Ich habe seinen mathematischen Stil immer sehr geschätzt und er dient mir bis heute als Inspiration.

In den folgenden Jahren war ich zu unterschiedlichen Gelegenheiten in Regensburg: Workshops, Konferenzen, Seminare und die Zusammenarbeit mit meinem Coautor César Martínez – immer in sehr herzlicher und angenehmer Atmosphäre.

Darüber hinaus finden durch das SFB Higher Invariants am Institut für Mathematik seit Jahren eine beachtliche Anzahl an Aktivitäten und Seminaren rund um mein Interessengebiet statt, und es zieht fortlaufend Mathematiker aus der ganzen Welt zu Vorlesungen, Forschungsaufenthalten und wissenschaftlichen Veranstaltungen nach Regensburg. Diese Lebhaftigkeit, zusammen mit der hohen Qualität der Wissenschaftler, die hier arbeiten, macht das Institut zu einer der spannendsten Umgebungen, in der ich in meiner jungen Karriere arbeiten durfte.

Aus all diesen Gründen war für mich bei der Bewerbung für das Humboldt-Forschungsstipendium von Anfang an klar, dass ich an der Universität Regensburg forschen will.

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Können Sie uns kurz Ihr Forschungsprojekt vorstellen?

Ich forsche im Bereich der arithmetischen Geometrie basierend auf der Erkenntnis, dass Geometrie ein sehr mächtiges Mittel zur Beantwortung zahlentheoretischer Fragen ist.

Ich versuche das näher zu erklären: Von Grundschulzeiten an lernen wir in der Mathematik, Gleichungen zu lösen. Schüler müssen sich die Formel zur Lösung eines Polynoms zweiten Grades merken und in zahlreichen Übungen anwenden. Die Formel für den Goldenen Schnitt, als ideale Teilungsverhältnis, lautet z. B. (1+√5)/2. Obwohl relevant in Musik und Kunst, wirken diese Quadratwurzeln und Brüche für viele beängstigend und wünschen sich oft ganzzahlige Lösungen (+-1, +- 2 etc.).

Das Beeindruckende daran: Ob eine polynomielle Gleichung oder ein System aus polynomielle Gleichungen eine ganzzahlige Lösung hat (und diese zu erklären), ist ein unvorstellbar kompliziertes Problem für unsere modernen mathematischen Techniken.

Eine der Strategien, mit denen wir heute dieses Problem angehen, ist, diese „besonderen Lösungen“ einer Gleichung als „besondere Punkte“ auf einem geometrischen Objekt – wie einer Kurve oder eine Fläche – zu sehen. Mit diesem Trick können wir das Problem in die Geometrie überführen und die Methoden, die wir dort haben, für eine Lösung nutzen.

Ein wichtiges Werkzeug dabei ist eine Maßeinheit der „arithmetischen Komplexität“ dieser speziellen Punkte, die etwas über die Größe der Lösungen mit ganzen Zahlen der Gleichung sagt. Kurz gesagt, meine Forschung möchte die Komplexität dieser Punkte näher beleuchten, die gleichzeitig allgegenwärtig und mysteriös sind.
Damit betrachte ich einige Beispiele von geometrischen Objekten, die besonders angenehm zu bearbeiten sind, torische Varietäten genannt. Aufgrund ihrer Definition zeigen diese Objekte neben algebraischen, zahlentheoretischen und geometrischen Eigenschaften auch kombinatorische auf. Eine meiner grundlegenden Überzeugungen ist, dass die beste Mathematik aus Begegnungen wächst, nicht nur bei Gesprächen und Diskussionen mit anderen Wissenschaftlern, sondern auch in der Interaktion der unterschiedlichen Forschungsfelder innerhalb der Mathematik.

Welche Erkenntnisse erwarten/erhoffen Sie sich?

Ergebnisse meiner Forschung könnten helfen rationale Lösungen zu polynomielle Gleichungen zu finden, ein Problem, das oft in der Wissenschaft – von Biologie bis Chemie, von Informatik bis Robotik – auftaucht.

In letzter Zeit interessiere ich mich auch für Coding Theorie. Sogar hier – und vielleicht für viele überraschend – sind algebraische Geometrie und torische Varietäten keine stillen Zuschauer. Sie können genutzt werden, um ein Modell zum Ver- und Entschlüsseln von Mitteilungen, die Übertragungsfehler selbst korrigieren können, zu konstruieren.

Wie kamen Sie zu diesem Forschungsgebiet und was fasziniert Sie an dieser Arbeit?

Gegen Ende meines Bachelor-Studiums habe ich angefangen mich für Algebra zu interessieren. Daher bin ich in das ALGANT-Masterprogramm eingestiegen. In dieser Zeit habe ich mich in die Mischung aus algebraischer Geometrie und Zahlentheorie verliebt und mich dazu entschlossen, mich die nächsten Jahre darauf zu spezialisieren. Ich glaube, eine Erklärung zu finden, wie genau ich dazu gekommen bin ist vergeblich. Für mich ist das wie mit Frauen: Es gibt tausend Argumente, warum ich das eine Mädchen heiraten möchte, aber am Ende des Tages ist der wahre Grund irgendwie unbeschreiblich.

Jetzt wo ich darüber nachdenke, der Vergleich zwischen der Faszination der Frauen und der Mathematik geht noch weiter: Beide haben die Fähigkeit mich zu verzaubern, mich leiden und hart arbeiten zu lassen, mich zum Verzweifeln zu bringen und mich plötzlich mit etwas Wunderbarem zu überraschen. Vielleicht ist ein entscheidender Unterschied, dass Mathematik manchmal einfacher zu verstehen ist (lacht).

Ganz allgemein ist es extrem faszinierend, Mathematiker zu sein. Mathematik überwindet Ort und Zeit: Unsere Gesprächspartner kommen aus der ganzen Welt und aus verschiedenen Jahrhunderten. Wir teilen die Freude, wenn es ein Autor mit einer Publikation schafft, dem Leser die Schönheit eines logischen Schrittes in einem Beweis oder den Sinn des großen Ganzen näher zu bringen.

Zweitens ist Mathematik eine wunderbare Mischung aus Logik und Kunst. Der kreative Teil meines Berufs bleibt den meisten oft verborgen. Die Mehrheit der Probleme braucht jedoch eine gute Dosis an Fantasie, um sie zu lösen. Glücklicherweise hat jeder Mathematiker seine eigenen Fähigkeiten und seinen eigenen Stil. Damit wird die Chance größer, dass die Gemeinschaft ein Problem erfolgreich löst.

Letztendlich finde ich Mathematik aufgrund seiner Mysterien faszinierend. Alle ehrlichen Mathematiker sind sich bewusst, dass unser kollektives Verständnis der Mathematik zu einem großen Teil limitiert ist, wenn es um Fragen und Rätsel geht. Jeden Tag werden wir mit unserer großen Ignoranz konfrontiert und arbeiten so hart wie möglich daran, dem Abhilfe zu schaffen, wenn auch nur zu einem kleinen Teil. Ist das nicht romantisch schön?

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Welche Auswirkungen haben die Reisewarnungen, Social Distancing und Ausgangsbeschränkungen auf Ihre Forschungsarbeit?

Ich war nach Norwegen eingeladen, um einen Vortrag zu halten und dort mit meinen Kollegen über den Sommer zu arbeiten, und ich wollte einige Konferenzen in dieser Zeit besuchen. Weltweit wurden jedoch Kongresse abgesagt und die momentanen Restriktionen halten auch uns Mathematiker von Reisen und persönlichen Diskussionen ab.

Davon abgesehen haben Menschen in der ganzen Welt schnell reagiert. Mathematik ist zu einem großen Teil eine soziale Angelegenheit und Treffen und Austausch sind essentiell. In diesen Monaten haben viele Institute (inklusive dem an der UR) ihre wöchentlichen Aktivitäten auf das Internet verlagert. Ein Vorteil ist, dass man jetzt Seminare in Oxford, Moskau oder Harvard besuchen kann, ohne das eigene Zimmer zu verlassen.

In meinem täglichen Berufsleben treffe ich mich täglich virtuell mit meinen Kollegen via Skype oder Zoom. Das ist natürlich nicht das gleiche, wie wenn man gemeinsam in einem Raum vor einer Tafel mit Kreide in der Hand steht, aber in der aktuellen Situation ist es das nächstbeste.

Neben Ihrer Forschung sind Sie auch beim Alumni-Netzwerk ALGANT aktiv. Was hat es mit dem Netzwerk auf sich und worin bestehen Ihre Aufgaben?

Während meiner akademischen Laufbahn hatte ich das Vergnügen Teil des ALGANT-Programms zu werden – ein weltweit anerkanntes Masterprogramm für Studierende, die an Algebra, Geometrie und Zahlentheorie interessiert sind.

Die zugelassenen Teilnehmer verbringen ihr Studium an zwei Universitäten, die zum ALGANT-Consortium gehören (seit einiger Zeit gehört auch die UR dazu). Das Programm ist eine exzellente Möglichkeit unterschiedliche Menschen und Kulturen kennenzulernen, an High Level Kursen in purer Mathematik an Top-Instituten auf der ganzen Welt teilzunehmen und zu sehen, wie mit Mathematik an unterschiedlichen Orten unterschiedlich umgegangen wird.

Diese zwei Jahre waren mein erster Kontakt mit meinem Forschungsthema und sie hatten einen großen Einfluss auf meine Karriere. Gemeinsam mit anderen ehemaligen Studierenden wollten wir die Erfahrungen und Erlebnisse unserer Gemeinschaft ehemaliger ALGANT-Masterstudierender lebendig und aktiv halten.

Deswegen haben wir 2016 das ALGANT- Alumninetzwerk gegründet. Das Hauptziel ist, Verbindungen zwischen ehemaligen Studierenden zu fördern, wissenschaftlichen Austausch zu ermutigen, Brücken zwischen aktuellen und ehemaligen Studierenden zu bauen und die Erfahrungen in und außerhalb der akademischen Welt zu teilen.

Dafür haben wir die Webseite https://algantalumni.math.cnrs.fr/ erstellt und bisher zwei Konferenzen organisiert. Persönliche Netzwerktreffen sind natürlich momentan nicht möglich, aber wir freuen uns, neue Formate für Begegnungen und Austausch in der nahen Zukunft zu finden.

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