Mathematische Modellsammlung

Diagonalfläche von Clebsch (Prof. Neukirch)

Zur Diagonalfläche von Clebsch (Prof. Neukirch)

Kubische Fläche mit einem Doppelpunkt vom Typ D5 (Prof. Neukirch)

Kubische Fläche mit einem konischen Knotenpunkt (Prof. Neukirch)

Eine Kleeblattschlinge mit nicht orientierbarer Minimalfläche

Minimalflächen erhält man, wenn man einen geschlossen Draht aus einer Seifenlauge zieht. Es sind Flächen (relativ) kleinsten Inhalts bei gegebenem Rand. Sie haben in jedem Punkt die mittlere Krümmung Null.

Eine Kleeblattschlinge mit nicht orientierbarer Minimalfläche

Eine Kleeblattschlinge mit orientierbarer Minimalfläche

Das Möbiusband

Das Möbiusband

Die Costasche Minimalfläche

DankestafelDiese Minimalfläche wurde erst 1983 von C. Costa entdeckt und 1984 von D. Hoffmann und W. Meeks III als durchdringungsfrei nachgewiesen. Sie wird als ein mathematisches Wunder angesehen. Topologisch ist sie ein dreifach gelochter Torus; die drei Ringe, in denen die Fläche hängt, sind die Umgebungsränder der Löcher. Der Flächeninhalt ist ein relatives Minimum, das sehr groß ist im Vergleich zum absoluten Minimum, welches durch ein doppeltes Catenoid dargestellt ist. Daher läßt die Natur die Costasche Fläche als Seifenhaut eigentlich nicht zu. Sie mußte in vielfältiger Weise überlistet werden und ergab sich erst nach langen Experimenten mit diesem Resultat. Das Modell besteht aus lackierter Seifenlauge und wurde hergestellt von J. Neukirch und E.-M. Strobel.

Die Costasche Minimalfläche

Ein relatives Minimum im Würfel

Anderes relatives Minimum im Würfel

Tensegrity Figuren, Modell 1 (Prof. Neukirch)

Tensegrity Figuren wurden von dem Künstler Kenneth Snelson und dem Architekten R. Buckminster Fuller entdeckt. Nur aus Stäben und Seilen bestehend bilden sie ein stabiles, in sich geschlossenes sphärisches System. Die Druckelemente (Stäbe) sind völlig voneinander gelöst und nur durch Zugelemente (Seile) miteinander verbunden. Dies ermöglicht eine revolutionäre architektonische Erfindung: eine Kuppelkonstruktion, deren Tragkraft mit steigender Größe schneller anwächst als das Eigengewicht. Theoretisch sind damit beliebig große Gebäude möglich.

Die ausgestellten Figuren zeigen ein hohes Maß an Symmetrie. Jeder Stab einer Figur erfüllt die gleiche Funktion wie jeder andere, das heißt die Symmetriegruppe operiert transitiv.

Tensegrity Figuren, Modell 2 (Prof. Neukirch)

Tensegrity Figuren, Text (Prof. Neukirch)

Die Weierstraßsche p-Funktion (Prof. Neukirch)

Zur Weierstraßschen p-Funktion (Prof. Neukirch)

Die Ableitung der Weierstraßschen p-Funktion (Prof. Neukirch)

Die Riemannsche Zetafunktion (Prof. Neukirch)

Zur Riemannschen Zetafunktion (Prof. Neukirch)