Aktuelles: Förderung von neuem Sonderforschungsbereich beschlossen

Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) hat im Rahmen ihrer Sitzung am 12. und 13. Mai 2026 die Förderung des Sonderforschungsbereichs (SFB) 1785 „Verallgemeinerte motivische Methoden in der Geometrie“ (externer Link, öffnet neues Fenster) für vier Jahre beschlossen. Der SFB dehnt das etablierte, abstrakte Konzept der motivischen Methoden auf Teilgebiete der Mathematik aus, für die es bislang kaum von Bedeutung war. Unter dem Begriff „motivic thinking“ sollen Leitprinzipien etabliert werden, um sehr unterschiedliche geometrische Fragestellungen zu formulieren und zu lösen. Neben Wissenschaftler*innen der Universität Regensburg sind die Geometrie der Universität Augsburg, sowie eine Wissenschaftlerin der TUM und ein Wissenschaftler der JGU Mainz am Antrag beteiligt.

„Motivisches Denken in der Mathematik befasst sich mit universellen Strukturen, die eine gemeinsame, konzeptionelle Erklärung für ähnlich wirkende Einzelphänomene liefern. Im neuen SFB sehen wir motivisches Denken als fundamentales Prinzip und weiten es von seinen Ursprüngen in der Algebraischen Geometrie auf eine Vielfalt an geometrischen Kontexten aus. Besonders interessant ist dabei die Herausforderung, die richtige Balance zwischen übergreifenden abstrakten Methoden und sehr spezifischen geometrischen Eigenheiten zu finden“, erklärt Prof. Dr. Clara Löh, Fakultät für Mathematik der Universität Regensburg, designierte Sprecherin des Sonderforschungsbereichs. „Die Förderung des SFBs ermöglicht es uns, ein attraktives Umfeld für dieses Forschungsprogramm zu gestalten, das eine intensive Interaktion zwischen verschiedenen geometrischen Gebieten sowohl erfordert als auch fördert. Insbesondere freuen wir uns auf die Zusammenarbeit und den Austausch im Rahmen der Projekte sowie des Gäste- und Workshopprogramms“, so Löh weiter. 

Für Universitätspräsident Professor Dr. Udo Hebel bestätigt der Erfolg der Regensburger Wissenschaftler*innen die herausragende Forschungstätigkeit der am SFB beteiligten Forscher*innen: „Die Bewilligung des Sonderforschungsbereichs 1785 in der Mathematik durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft unterstreicht eindrucksvoll die exzellente und international sichtbare Grundlagenforschung an der Universität Regensburg. Mein besonderer Dank gilt Prof. Dr. Clara Löh und allen beteiligten Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern für ihr außergewöhnliches Engagement, ihre wissenschaftliche Kreativität und ihre erfolgreiche Zusammenarbeit über die verschiedenen Teilgebiete der Mathematik hinweg. Der SFB wird wichtige Impulse für die Weiterentwicklung der Geometrie geben und zugleich die Profilbildung unserer Universität im Bereich der mathematischen Spitzenforschung nachhaltig stärken.“

 

Über den SFB 1785

Aktuelle Entwicklungen in höherer Kategorientheorie suggerieren eine neue vereinheitlichende Perspektive auf die Geometrie. Die Geometrie ist ein vielseitiger Bereich der Mathematik, der traditionell von Einsichten aus der Analysis, Algebra, Topologie und Homotopietheorie geprägt wurde. Aktuelle Durchbrüche hingegen beruhen auf dem Zusammenspiel allgemeiner abstrakter Konzepte und konkreter Berechnungen. Ein fundamentales Beispiel dafür sind die motivischen Methoden in der algebraischen Geometrie, die zu spektakulären Anwendungen in der Zahlentheorie geführt haben. Die Idee motivischer Methoden ist, von einzelnen Invarianten zu universellen Lösungen überzugehen, Berechnungen in der zugehörigen universellen Kategorie durchzuführen und diese Berechnungen dann im ursprünglichen geometrischen Problem zu interpretieren. 

In diesem SFB werden verallgemeinerte motivische Methoden als Leitprinzipien, basierend auf folgenden fundamentalen Konzepten betrachtet: universelle Strukturen, Linearisierung und Parametrisierung. Dieser motivische Zugang wirkt sich in zweifacher Hinsicht positiv aus: Er gibt eine frische Perspektive auf wichtige geometrische Fragen und eröffnet neue, teils überraschende, Forschungsrichtungen. 

Es wird motivisches Denken auf herausfordernde offene Probleme der algebraischen Geometrie, Topologie und riemannschen Geometrie angewendet. Es wird dadurch einerseits substantieller Fortschritt in Kontexten erwartet, in denen motivische Methoden bereits hochentwickelt sind, z.B. für die Konstruktion von Sechs-Funktor-Formalismen ohne 𝔸¹-Invarianz, die Unabhängigkeit von 𝓁 der 𝓁-adischen Kohomologietheorien, Probleme in relativer diophantischer Geometrie sowie für Probleme zu speziellen L-Werten. Andererseits führt die originelle Anwendung dieser Philosophie in anderen geometrischen Gebieten zu unerwarteten Strategien, z.B. für die Berechnung des logarithmischen Torsions-Homologiewachstums, die Berechnung von E- und KK-Theorie von Operatoralgebren, das Verständnis relativer Modulräume topologischer Mannigfaltigkeiten und für Invarianzeigenschaften von Modulräumen riemannscher Mannigfaltigkeiten unter Spektralbedingungen.

Um dieses Programm umzusetzen, werden motivische Ideen und Ansätze auf geometrische Gebiete erweitert, in denen sie bisher noch nicht betrachtet wurden, motivische Berechnungen auf universeller Ebene durchgeführt und die Reichweite motivischer Methoden in spezifischen geometrischen Beispielen getestet. Insbesondere liefert dies neuartige Verbindungen zwischen verschiedenen Gebieten: Es werden Ideen von etablierten motivischen Theorien, wie der motivischen Homotopietheorie, auf die geometrische Topologie und riemannsche Geometrie übertragen. Umgekehrt werden konkrete geometrische Probleme und Berechnungen zur Konstruktion und Berechnung universeller Strukturen anregen.

Die Langzeitvision dieses SFBs ist es, verallgemeinerte motivische Methoden und motivisches Denken als leistungsstarken vereinheitlichenden Ansatz in der Geometrie zu etablieren.

https://sfb1785.app.uni-regensburg.de/ (externer Link, öffnet neues Fenster)

#talktime: Clara Löh, Mathematician at the University of Regensburg - Universität Regensburg (externer Link, öffnet neues Fenster)